根据空间点坐标拟合平面和直线

根据一组点的坐标拟合空间平面，有两种方法
第一种：如果在测量得到的数据中，x，y值都是确认没有误差的，而误差只是出现在z值上，则可以使用线性回归的方法，此方法最小二乘的目标是在z方向上de残差
Matlab 代码

1. % 随机生成一组（x,y,z),这些点的坐标离一个空间平面比较近
   
2. x0=1,L1=2;
   
3. y0=1,L2=2;
   
4. x=x0+rand(20,1)*L1;
   
5. y=y0+rand(20,1)*L2;
   
6. z=1+2*x+3*y;
   
7. scatter3(x,y,z,'filled')
   
8. hold on;
   
9. X = [ones(length(x),1) x y];
   
10. 
    
11. % 拟合，其实是线性回归，但可以用来拟合平面
    
12. % 输出为 b = [b(1) b(2) b(3)] 表示 z = b(1) + b(2)*x + b(3)*y 是拟合出来的平面的方程
    
13. [b,bint,r,rint,stats] = regress(z,X,95);
    
14. 
    
15. % 图形绘制
    
16. xfit = min(x):0.1:max(x);
    
17. yfit = min(y):0.1:max(y);
    
18. [XFIT,YFIT]= meshgrid (xfit,yfit);
    
19. ZFIT = b(1) + b(2) * XFIT + b(3) * YFIT;
    
20. mesh(XFIT,YFIT,ZFIT);

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输出结果如图1

第二中： 如果在测量得到的数据中，x，y，z都存在误差，则最小化的目标应该是测量点到平面距离的残差
Matlab代码

1. % 随机生成一组（x,y,z),这些点的坐标离一个空间平面比较近
   
2. x0=1,L1=2;
   
3. y0=1,L2=2;
   
4. x=x0+rand(20,1)*L1;
   
5. y=y0+rand(20,1)*L2;
   
6. z=1+2*x+3*y;
   
7. scatter3(x,y,z,'filled')
   
8. hold on;
   
9. 
   
10. planeData=[x,y,z];
    
11. 
    
12. % 协方差矩阵的SVD变换中，最小奇异值对应的奇异向量就是平面的方向
    
13. xyz0=mean(planeData,1);
    
14. centeredPlane=bsxfun(@minus,planeData,xyz0);
    
15. [U,S,V]=svd(centeredPlane);
    
16. 
    
17. a=V(1,3);
    
18. b=V(2,3);
    
19. c=V(3,3);
    
20. d=-dot([a b c],xyz0);
    
21. 
    
22. % 图形绘制
    
23. xfit = min(x):0.1:max(x);
    
24. yfit = min(y):0.1:max(y);
    
25. [XFIT,YFIT]= meshgrid (xfit,yfit);
    
26. ZFIT = -(d + a * XFIT + b * YFIT)/c;
    
27. mesh(XFIT,YFIT,ZFIT);

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输出结果如图2

而根据空间点拟合一条空间直线的思路比较直接，就是最小化这些点到直线的距离

1. % 随机生成一组点，这写点距离直线l比较近，l的过点[1,1,1]，方向向量为[1,2,3]
   
2. lineData=bsxfun(@plus, [1,1,1], (-1:.1:1).'*[1,2,3]);
   
3. Noise=rand(size(lineData))*.1;
   
4. lineData=lineData+Noise;
   
5. scatter3(lineData(:,1), lineData(:,2), lineData(:,3),'filled')
   
6. hold on;
   
7. 
   
8. % 拟合的直线必过所有坐标的算数平均值
   
9. xyz0=mean(lineData,1),
   
10. 
    
11. % 协方差矩阵奇异变换，与拟合平面不同的是
    
12. % 所得直线的方向实际上与最大奇异值对应的奇异向量相同
    
13. centeredLine=bsxfun(@minus,lineData,xyz0);
    
14. [U,S,V]=svd(centeredLine);
    
15. direction=V(:,1);
    
16. 
    
17. % 画图
    
18. t=-8:0.1:8;
    
19. xx=xyz0(1)+direction(1)*t;
    
20. yy=xyz0(2)+direction(2)*t;
    
21. zz=xyz0(3)+direction(3)*t;
    
22. plot3(xx,yy,zz)

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输出结果如图3

,学习了
如果有空间圆的就更好了。

初学者 不太懂
第二个程序中 d是测量点到平面距离的残差吗
如果不是 哪个参数表示的是所有测量点到平面距离的残差呢
还有第二个程序里对应的平面表达式应该是什么呢。。。
麻烦知道的大神给解答一下号码

好帖好帖，直接就能用

找了很久，就这个说的比较全面，感谢啊

楼主在么？我想知道前俩种拟合平面的时候区别大吗？

26.ZFIT = -(d + a * XFIT + b * YFIT)/c;这一行表示平面方程对不对呀？

楼主知道怎么把三维曲线拟合成二维曲线吗？实际运动路径是个x,y平面的圆形，但定位传感器输出的是x,y面上近似为椭圆的图形，而z坐标上下波动的三维图形。  求怎么把着三维图形拟合成二维的图形

您好！我想请教一下，如果想确定出拟合平面的面积应该怎样处理呢？

楼主技能贴 帮到我了

学习了！非常感谢！

非常感谢，感觉这个和主成份分析很像啊，很有用！谢谢楼主

写得好   直接能用

在二维空间里有一些坐标点，想画出最接近这些点的一条直线，程序该怎么写？

同问15楼

如果已知多个点的空间三维坐标，拟合的平面是一个平行于xoy平面（也就是说z是一个常数，也就是平面的方向向量已知）这个程序应该怎么改呢？

求大神指点啊

如果已知多个点的空间三维坐标，拟合的平面是一个平行于xoy平面（也就是说z是一个常数，也就是平面的方向向量已知）这个程序应该怎么改呢？

求大神指点啊

已经有数据怎么用啊

好，顶一个

zz0147 发表于 2013-3-21 20:51
,学习了
如果有空间圆的就更好了。

楼主有空间圆？？

大神，学习了。谢谢