Matlab解非线性方程组

Matlab解非线性方程组

I_r=(a∙λ_r+b)∙C_1/(π∙λ_r^5 )∙exp⁡(-C_2/(λ_r∙T))

I_g=(a∙λ_g+b)∙C_1/(π∙λ_g^5 )∙exp⁡(-C_2/(λ_g∙T))

I_b=(a∙λ_b+b)∙C_1/(π∙λ_b^5 )∙exp⁡(-C_2/(λ_b∙T))

其中，I_r=4.23×10^8，I_g=2.77×10^7，I_b=2.44×10^5；

     λ_r=0.7×10^(-6)，λ_g=0.546×10^(-6)，λ_b=0.436×10^(-6);

     C_1=3.7419×10^(-16), C_2=1.4388×10^(-2);

还要满足一个条件0<( a∙λ_r+b) <1, 0< (a∙λ_g+b) <1, 0<( a∙λ_b+b) <1.

求a,b,T最优解。

求助各位前辈们的指导，不胜感激~

参考下：
a: 156466.871483261
b: -0.0661605318139976
t: 1836.27407800814

shihe 发表于 2020-12-4 14:11
参考下：
a: 156466.871483261
b: -0.0661605318139976

非常感谢您的回答，请问代码可以展示一下吗？我想学习下。

自己用1stOpt试试吧，很简单的。如果不加约束条件：0<( a∙λ_r+b) <1, 0< (a∙λ_g+b) <1, 0<( a∙λ_b+b) <1.，会有两组结果：
1：
a: 156466.871483263
b: -0.0661605318139984
t: 1836.27407800813

2：
a: -4026535446.75105
b: 2990.79043986946
t: 1055.13219978219

加约束后就只有第一组解符合了。

shihe 发表于 2020-12-4 16:49
自己用1stOpt试试吧，很简单的。如果不加约束条件：0

您好，我用1stOpt试了一下，计算的结果和你的不一致，显而易见的是，我的结果肯定是错的，而且每次运算的结果都不同，可以帮我指导下吗？

Parameters a,b,T;
Constant Ir=4.23*10^8,Ig=2.77*10^7,Ib=2.44*10^5,
Lr=0.7*10^(-6),Lg=0.546*10^(-6),Lb=0.436*10^(-6),
C1=3.7419*10^(-16),C2=1.4388*10^(-2);
Function (a*Lr+b)*C1/(pi*Lr^5)*exp(-C2/(Lr*T))=Ir;
         (a*Lg+b)*C1/(pi*Lg^5)*exp(-C2/(Lg*T))=Ig;
         (a*Lb+b)*C1/(pi*Lb^5)*exp(-C2/(Lb*T))=Ib;

====== 结果 ======

迭代数: 16
计算用时(时:分:秒:毫秒): 00:00:00:66
计算中止原因: 达到收敛判定标准
优化算法: 麦夸特法(Levenberg-Marquardt) + 通用全局优化法
函数表达式 1: (a*7e-7+b)*3.7419e-16/(pi*7e-7^5)*exp(-0.014388/(7e-7*t))-(423000000)
         2: (a*5.46e-7+b)*3.7419e-16/(pi*5.46e-7^5)*exp(-0.014388/(5.46e-7*t))-(27700000)
         3: (a*4.36e-7+b)*3.7419e-16/(pi*4.36e-7^5)*exp(-0.014388/(4.36e-7*t))-(244000)
目标函数值: 450944000
a: 0.325686282245442
b: 0.472576947882771
T: 0.355959156760946

====== 计算结束 ======

版本的问题吧