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[已解决] FFT频谱分析中频率的确定

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在用FFT求信号频谱时,得到下图,请问频率应该是多少?程序和图片如下.
s =[]
N=length(s);  %采样点数

Fs=50000; %采样频率

t=[0:1/Fs:(N-1)/Fs];                %采样时刻


Y=fft(s);  %做FFT运算

y=abs(Y);         %对FFT结果求模

i=1:N/2;  %

x=(i-1)*Fs/N;   %将时间点换算为相应频率

yy(i)=y(i);        %取前N/2点的FFT模值

yy=yy/(N/2); %做幅值变换,变换至时域信号幅值

yy(1)==yy(1)/2;     %对直流信号做幅值变换

plot(x,yy)                 %绘制图形

QQ截图20191025103215.png

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发表于 2019-10-25 16:42:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 Alimy 于 2019-10-25 16:45 编辑

数字信号处理的理论明确告诉了你 数字角频率对应模拟频率的关系

从左往右数第n根谱线对应的模拟频率是:n * fs /N
其中n表示第n根谱线,取值从0开始到N-1,显然左侧第0根对应的就是直流分量.
fs表示采样频率
N表示FFT的点数.

虽然谱线的模拟频率能够对应到 (N-1)*fs/N,但谱线具有对称特征(沿着 n=N/2这根线对称,幅度偶对称,角度奇对称,不含直流分量),fs采样的FFT分析中能够区分去0~fs/2的频率,这也符合采样定理的约束.

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 楼主| 发表于 2019-10-25 18:21:58 | 显示全部楼层
Alimy 发表于 2019-10-25 16:42
数字信号处理的理论明确告诉了你 数字角频率对应模拟频率的关系

从左往右数第n根谱线对应的模拟频率是:n  ...

您好,感谢您的指教。我的意思是这张图的频率主要成分是不是可以看成7000hz和12000hz?

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发表于 2019-10-26 10:04:24 | 显示全部楼层
成败皆生华发 发表于 2019-10-25 18:21
您好,感谢您的指教。我的意思是这张图的频率主要成分是不是可以看成7000hz和12000hz? ...


你本来就只画了一半,N是50000.
看上去6000~15000Hz有几个高峰值点,但信号频谱比较杂乱,限于个人水平,无法给出这个问题的答案.

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 楼主| 发表于 2019-10-26 11:22:03 | 显示全部楼层
Alimy 发表于 2019-10-26 10:04
你本来就只画了一半,N是50000.
看上去6000~15000Hz有几个高峰值点,但信号频谱比较杂乱,限于个人水平 ...

感谢您的指教。您说的只计算了前一半。我计算信号全长fft的时候,发现是一个以中间频率25000hz对称的波形。
根据奈奎斯特采样定理,信号最大频率为采样频率一半。
就我这个数据而言,为什么前N/2和后N/2频率是对称的,请您赐教。

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发表于 2019-10-26 11:43:11 | 显示全部楼层
本帖最后由 Alimy 于 2019-10-26 11:45 编辑
成败皆生华发 发表于 2019-10-26 11:22
感谢您的指教。您说的只计算了前一半。我计算信号全长fft的时候,发现是一个以中间频率25000hz对称的波形 ...

FFT频谱的对称性与数据集合无关,所有绝对可和的有限长序列的FFT都满足这种对称性,这是 DFT 的理论决定的,FFT只是DFT的快速算法,
DFT存在这种对称性也是其能被简化成FFT的原因之一

FFT频谱的对称性是每本数字信号处理教材 都必然会讲到的基础知识。
你可以尝试自己熟悉一下DFT到FFT的推导过程,或者DFT本来就具有这种对称性质.

链接是我写的一个笔记,如果你学过高等数学(需要傅立叶级数、欧拉公式和定积分等基础知识)可以尝试阅读以下(按照文章顺序):
github.com/AlimyBreak/DSP/blob/master/01%20Note/%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E5%A4%84%E7%90%86%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%90%84%E7%A7%8D%E5%8F%98%E6%8D%A2_%E7%90%86%E8%AE%BA%E7%AF%87_V1.1.pdf

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发表于 2019-10-26 12:29:57 | 显示全部楼层 |此回复为最佳答案
从CFS到DFT这个推导逻辑链是非常长,没有一个星期你很可能看不完,我下午翻翻引用一下教材,直接从DFT的定义出发看看是否对你有帮助。

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 楼主| 发表于 2019-10-26 13:31:28 | 显示全部楼层
Alimy 发表于 2019-10-26 12:29
从CFS到DFT这个推导逻辑链是非常长,没有一个星期你很可能看不完,我下午翻翻引用一下教材,直接从DFT的定 ...

感谢您的指导。由于我只是想要获得频谱图,对实际推导过程不需要很了解。才出现这种情况,看来还是多少得看点知识在了解一下,多谢。

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发表于 2019-10-26 14:10:40 | 显示全部楼层
本帖最后由 Alimy 于 2019-10-26 14:12 编辑

点进以下链接,查看pdf的 4.2节(116页)
vdisk.weibo.com/s/FCegWcAJRzVSa
里面讲到了 周期性和对称性的推导~看看是否对你有帮助

***
如果你是走得CFS到DFT这条学习路径,看完了再来理解我下面这句话:
从DTFT到DFT如果取的不是主周期序列(0~N-1),而是取的-(N-1)/2~(N-1)/2,你会发现频谱幅度其实应该关于y轴对称,这个时候模拟频率范围对应的应该是 -fs/2 ~ fs/2,而负频率只有数学意义,其物理意义会被折叠到0~fs/2.这样就能反过来理解奈奎斯特采样定律了。

同样的,通常我们取的是主周期序列,虽然看上去取到了 0~fs,但实际上只能区分0~fs/2的频率范围.

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