MATLAB最基础教程

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MATLAB最基础教程（零）：基本数学概念


    前言：matlab只是个软件，用来完成机械的计算，而如何安排这些计算，需要用户掌握最基本的数学概念。这篇将介绍工程数学中常用的数学概念，与matlab似乎并不相关，但实则是matlab的基础。

1.数值与符号
    如果给工程数学问题分类，最大的两类肯定是数值问题和符号问题，对应matlab的数值运算和符号运算。简而言之，数值运算就是所有的变量的值已知，求解的也是一些具体的值；符号运算则刚好相反，不要求所有的变量都已知，求解的结果也不是变量具体的值，而是变量之间的关系。一个简单的例子是
①数值问题：求解一元二次方程，ax2+bx+c=0，其中a=b=c=1，所求得的结果一定是x=几点几+几点几i，是个复数，是个具体的数值。
②符号问题：求解一元二次方程，ax2+bx+c=0，所求的的结果一定是x=求根公式，是abc的函数，是个关系
    可见，一个问题是数值问题还是符号问题，很大程度上决定于结果需要求解的是数值还是关系。当然两个问题也可以相互转化，比如数值问题的一元二次方程，我们一般会先转化成符号问题，把abc代入求根公式，求出来变量x的具体数值。但实际中，一般我们并不推荐这样做，原因是matlab的数值和符号是完全不同的两套系统，相互转化不仅需要多余的数值符号转换语言，更可能带来查错的不便。
2.典型数值问题
    以下是常见的数值问题，文中提到的解法均可在数值计算、科学计算、数值算法这类书中找到。
2.1代数方程
    代数方程又分为线性方程和非线性方程，线性方程一般可以转化为矩阵形式AX=b，对A求逆即可。求逆的数值解法一般有高斯赛德尔迭代，超松弛迭代等。非线性方程一般转化为f(x)=zeros其中x是个向量，右侧的zeros表示f是个多输出函数，数值解法一般是迭代，常见的有牛顿迭代，最速梯度，点斜式等。
2.2常微分方程
    常微分方程一般转化为Dy=f(y,t)，且y(0)=y0是初始条件，其中y和Dy都是向量，f也是个多输出函数，数值解法有欧拉法，龙格库塔法。
2.3偏微分方程
    偏微分方程比较复杂，matlab处理偏微分方程也不专业，我也几乎不用matlab处理这类问题。但工程数学上，偏微分方程的解法有两类，差分法和有限元法。差分法需要采用中心差分，迎风差分等。有限元需要计算刚度矩阵等。
2.4插值和拟合
    插值和拟合是完全不同的两个数学概念，虽然很多时候很多人都混淆了。两者的描述都可以归结为：已知函数上的点(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)，求一个已知的x，对应的y的数值。插值常用的多项式插值，三次样条插值。拟合的本质是一个最优化问题，其中最常用的一种拟合是线性拟合，求解方法是最小二乘法。
2.5离散周期傅里叶变换
    严格说来，这并不能算一个数学问题，只是一种运算方式，就好像加减乘除一样。特殊性在于这种变换是对于一个向量进行，且运算后的结果依然是个向量。这里提出来是为了强调这种傅里叶变换的限定，要求是离散周期，这也是数值方法能处理的唯一一种傅里叶变换。
2.6最优化问题
    最优化问题比较宽泛，一般可以归结为求目标函数f(x)的最大或者最小值，其中f是一个单输出的函数，x是一个向量。其中x需要满足线性约束条件、非线性约束条件、上下界。具体的解法有最速梯度，遗传，蚁群，退火等算法。
2.7数值积分
    已知函数上的点(x1,y1),(x2,y2),...(xn,yn)，求函数在x1到xn的定积分。常见算法有矩形公式，梯形公式，辛普森公式。类似的问题还有数值求导。
3.典型符号问题
    以下是常见的符号问题，需要特别指出的是，无解问题。数值问题中也有一部分无解问题，但大多数工程中是碰不到的。而符号问题恰好相反，绝大部分我们遇到的符号问题都是没有解的，或者准确的说，没有解析解。比如求一元五次方程，我们知道x和这些系数存在关系，但无法写出显式的表达式，也就是说没有解析解。
3.1递推转通项
    这个问题可以归结为：已知xn+1=f(xn)，求xn，常见于数列的推导。
3.2代数方程
    区别于数值问题中的代数方程， 这里的代数方程问题可以描述为：f(x,c)=0，求x=x(c)，这里需要求解的其实是x和c的关系。
3.3常微分方程
    区别于数值问题中的常微分数方程， 这里的代数方程问题可以描述为：Dy=f(y,t,c)，求y=x(t,c)，一般无需初值条件。
3.4符号积分
    区别于数值问题中的数值积分，这里的符号积分可以描述为：已知函数关系y=f(x)，求y的不定积分。同样的问题还有符号求导。

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matlab最基础教程（一）：软件基本概念

前言：①如果你是第一次使用matlab，建议阅读本教程。②以2017a版本为基础，适用于2014a及之后的版本，之前的版本未测试。③结合这两个月在坛子里回答的问题，整理成教程，水平有限，欢迎指正。

1.matlab的界面

    左上角，home标签下，找到layout进行设置/复位，可以设置各板块的显示与隐藏。其中有几个部分，请务必要显示
①Current Folder：中文一般翻译成工作路径，一般设置成一个自己建立的、有读写权限的文件夹，例如我的文档下建立一个matlab文件夹
②Command Window：字面意思是命令窗口，用来运行代码，所有的代码都是在这里输入
③Workspace：字面意思是工作空间，其实就是暂存所有运行结果的地方，“暂”的具体含义是：关闭matlab后丢失
2.软件中的基本概念
2.1 函数
    matlab之所以强大，就是因为提供大量的函数，你也可以建立自定义函数，方法是：Home->New->function。自定义函数一般保存在工作路径下。函数文件的特征是：扩展名m，内容的第一行以function开头，后续内容是“输出变量=函数名(输入变量)”。且函数名和文件名相同。
    每个函数在Command Window中运行，用来完成特定的计算任务，运行方式是输入“输出变量=函数名(输入变量)”，然后按回车。例如有个系统自带的函数是用来求绝对值的，函数名abs，所以在Command Window里输入“a=abs(-1)”，就会显示运算结果为“a=1”。且运算结果会在Workspace里出现一个变量a，双击后可看到a的值是1。
2.2 脚本
    可以理解为特殊的函数，这种函数内容的开头没有function那行，因此没有输入、输出变量，也没有函数名。文件扩展名和函数一样是m，也需要在Command Window里运行。脚本都是用户建立的，方法是：Home->New Script。一般保存在工作路径下。脚本的功能就是完成用户需要的、复杂的计算任务，通常脚本里会调用很多函数。
2.3 GUI
    一般翻译为界面，就是人机交互界面的意思。写脚本处理问题的方法有点麻烦，让人看起来更像是码农，所以现在很多问题可以通过界面点点鼠标解决。这时候就需要打开界面，打开方法是：在APPS标签里可以找到所有已安装的GUI工具，单击即可。注意右边有个小三角可以点开。和函数一样，用户也可以自己建立自定义GUI，这部分较为复杂，对新手而言有点遥远。
2.4 toolbox
    一般翻译成工具箱，matlab将功能相近或者应用上自成体系的一组函数和GUI打包成一个toolbox。正版的matlab在购买时，几乎每一个toolbox都是要单独收费的，所以toolbox也可以理解为matlab产品的模块，一个工具箱就是一个产品/商品。
2.5 simulink
    一般用matlab解决问题的过程是：用户自定义脚本，在Command Window里运行脚本。而脚本的运行逻辑是顺序执行，和一般的编程一样。simulink则提供另一种思路，图形化编程，有点像labview，这种方法很适合于物理模型的仿真，因此有时用“matlab编程”和“simulink仿真”强调。使用方法是在home标签下点击simulink。
3.获得帮助
    常用的获得帮助有四种方法
①home标签里，有个Help标志，点开后可以获得各工具箱/产品的完整帮助文档。新版本中默认使用在线，改用本地帮助的办法是在home标签里，Preferences下的matlab/Help里选择installed locally
②cn.mathworks.com官网上找到支持，然后可以获得教程。这种方法获得的帮助文档和第一种方法一样。
③在Command Window里输入 doc+函数名 来获得帮助。比如输入"doc fft"可以获得离散傅里叶变换函数fft的帮助和范例。这种方法获得的文档是前两种方法文档中的部分。当然，前提是你要知道函数名，才能找到帮助。这种方法适合于获得系统自带函数的使用说明。
④使用GUI时，通常界面的角落里有Help，点开可以获得帮助。这种方法获得的文档是第一和第二种方法文档中的部分。这种方法适合于获得系统自带GUI的使用说明。
    这几种方法中，最常用的是第三种，只要知道自己需要的函数名，就可以用这种方式获得说明和范例。而实际使用中，一般常用的系统自带函数，也并不是非常多，大概几十个？真正需要牢记使用方法的可能就几个，通常都是知道函数名，要用的时候doc一下。

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matlab最基础教程（二）：变量类型与赋值

前言：matlab解决问题的最基本思路是建立脚本文件，那么脚本文件的第一段就是定义一些变量，这和C语言等编程思想是一样的。matlab提供的变量类型很多，最基础的是三种：数值变量、符号变量、字符串，其他的类型还有cell、table等。这里仅说明最基础的变量类型。

1.数值变量
    matlab中所有的数值变量都是矩阵，赋值时，以方括号作为开头和结尾，以英文逗号或空格分割同行元素，以英文分号分割各列。例如在Command Window里输入

1. a=[1 2;3 4]

复制代码

可以看到运算结果，a是一个数值变量。同时workspace里出现一个田字形的变量a，说明变量a的类型是数值型。

    向量和数字可以视为特殊的矩阵，例如

1. a=[1 2]
   
2. a=[1;2]

复制代码

分别是行向量和列向量，

1. a=[1]

复制代码

可以简写为

1. a=1

复制代码

是数字。
    数值变量的命名要求是英文字母开头，不能包含特殊符号，大小写敏感。这里推荐采用下划线来进行分割，例如value_of_A，这和其他编程语言的命名规则大体相当。
    赋值中，有时需要用到等差数列，例如定义一个向量a=[1 2 3]，如果比较长，赋值很麻烦，所以matlab提供了一个简单的方法

1. a=[1:1:3]

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这里两个冒号的意思是起始值:步长:终值。采用这种赋值方式时可以获得一个等差数列行向量，并可以省略两侧的方括号。当步长为1时，可以省略步长和一个冒号，于是可以简写为

1. a=1:3

复制代码

    另一种灵活的赋值方法是分块矩阵，其方法是变量名后面加圆括号，圆括号中加序号。例如

1. a=[1 2;3 4]

复制代码

定义变量a之后，

1. b=a(1,2)

复制代码

就可以把a的第一行第二列元素赋值给b，当然也可以用

1. a(1,2)=1

复制代码

来修改矩阵中部分元素的值。这里需要注意，序号必须是自然数，且不能是零。当矩阵中有多个元素需要赋值时，可以将序号部分改成向量，例如

1. a([1 2],[1 2])=[1 2;3 4]

复制代码

中把行数和列数都用向量表示，就是说对矩阵a的第1和2行，第1和2列，总共4个元素赋值。更进一步，也可以有a([1 2],1)表示a的第一列，也可以写成

1. a(1:end,1)

复制代码

这里的end表示终点，即a的行数2，也可以更进一步简写成

1. a(:,1)

复制代码

这里的冒号表示从头至尾。这类赋值方法最为常用，但基本的语法非常简单，方括号表示矩阵开头和结尾，圆括号表示从矩阵中选取部分，把握这个原则，有利于读懂程序。
    当然分块矩阵也可以

1. b=[a a]

复制代码

这样的赋值方法，但需要注意的是，方括号中的元素必须满足矩阵的行列数要求，例如

1. a=[1 1]
   
2. b=[1;1]
   
3. c=[a b]

复制代码

就会引起错误，因为此时matlab无法确定c的行列数。
2.符号变量
    总体而言，符号变量比数值变量简单得多，因为变化非常少，常用的赋值命令是

1. syms a b

复制代码

这里syms表示这里要定义一些符号变量，a和b是变量名，符号变量的命名规则和数值变量一样。有时候也采用

1. syms a real

复制代码

来强调a是实数变量，具体可以doc syms来获得帮助。
    有些变量之间存在依赖关系，此时可以定义

1. syms x y(x)

复制代码

这里声明x是一个符号变量，又声明y是一个符号变量，且y的值由x决定，这相当于数学中函数的概念。当然具体的函数关系并没有明确规定。也可以

1. syms x y z(x,y)

复制代码

来定义符号变量z，z依赖x和y。这相当于二元函数的概念。这里的圆括号显然和数值变量中的圆括号含义完全不同，这也是学习matlab最不习惯的地方，同一个符号，由于变量类型不同会有完全不同的含义。所以在学习matlab的过程中，一定要区分数值变量和符号变量。
    上述方法定义的符号变量是一个数，或者1*1矩阵，matlab中也可以定义符号矩阵，例如

1. syms a11 a12 a21 a22
   
2. A=[a11 a12;a21 a22]

复制代码

就可以获得一个矩阵符号变量A。
    定义符号变量后，workspace中出现相应的变量名，图形不是数值变量的田字形，而是方框里有个立方体，双击后可以看到行列数。


3.字符串
    比数值、符号更为简单的就是字符串了，其定义方法是以单引号开头和结尾，例如

1. a='hello world'

复制代码

就定义了一个字符串a，其值为你好世界。matlab中较为特殊的是，字符串可视为行向量，例如

1. b='hello '
   
2. c='world'
   
3. a=[b c]

复制代码

也可以获得字符串a，其值为你好世界。另外，有时也可以将字符串视为矩阵，例如

1. a=['ab';'cd']

复制代码

但这种用法很罕见，同时要求各行字符串长度一样，否则将违反矩阵行列数规定。
    当然字符串的值也可以是特殊符号，比如

1. ','

复制代码

就定义了逗号，而最特殊的就是定义单引号，因为单引号会和字符串定义中的单引号混淆，因此matlab中用两个单引号表示一个单引号，也就是

1. a=''''

复制代码

表示a是一个字符变量，值是一个单引号。语句中第一和第四个单引号是字符串类型的开头和结尾，中间两个单引号用来表示一个单引号。
    定义字符串变量后，workspace中出现相应的变量名，图像是方框里写了ch，双击后可以看到行列数。

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matlab最基础教程（三）：常用的系统自带函数，数值变量篇

前言：上一篇说了变量的类型和赋值，这里接着说这些变量的基本运算，捎带一些常用的系统自带的函数，通过这些运算和函数，已经可以完成一些简单的计算了。

1.数值变量的基本运算
    数值变量都是矩阵，矩阵之间最基本的运算有加、减、乘（方）、转置，运算符分别是+-*'，与数学中的一般表示无异，但仍有一些地方需要注意，以下结合代码进行说明。
1）矩阵加减法只有维度相同的矩阵才能进行，例如

1. a=[1 2]
   
2. b=[1 3]
   
3. c=[1;2]

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则

1. d=a+b
   
2. d=a-b

复制代码

都是可以进行的，因为a和b都是1行2列，但

1. d=a+c

复制代码

则无法进行，因为数学上，不同维度的矩阵加减法并没有定义。
2）矩阵乘法只有第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，才能进行，例如上段代码中的abc，则

1. d=a*c

复制代码

是可以进行的，但

1. d=a*b

复制代码

则不能进行，原因同样是因为这种计算在数学上没有定义。还有一种特殊的乘法，也就是乘方，例如

1. A=[1 2;3 4]
   
2. B=A*A

复制代码

这样的矩阵乘法可以写成

1. B=A^2

复制代码

当然，数学上规定，只有方阵才能进行乘方。
3）矩阵与数乘除，由于数也可以看做1*1的矩阵，因此这是一种特殊的矩阵乘除法，和数学上定义一样，比如

1. d=a*2
   
2. d=a/2

复制代码

这些都能进行。
4）转置，任何维度的矩阵都可以进行转置，例如

1. d=a'

复制代码

就会将a这个行向量转置，得到一个列向量d。需要注意的是，这种运算更准确的说法是共轭，对实数矩阵而言，这两种说法并没有什么区别，但对复数矩阵而言，共轭的意思，不仅是把a(i,j)和a(j,i)交换位置，更要把所有元素的虚数部分乘以-1。
2.数值变量的特殊运算
    和其他软件不同，matlab里提供了一些很有意思的运算符，有点乘.*、点除./和点方.^，这些运算符在本身的运算符前加一个点，可以实现很强大的功能，但由于和一般的运算符太像，也造成了很多人混淆。这些运算符有很多叫法，比如.*，一般称为点乘、元素乘、数乘，这些叫法都是为了让这个运算符区别于普通的乘，有时为了强调这种区别，也把通常的乘叫矩阵乘。
    简单而言，这些运算的含义是将矩阵作为一般的数来进行运算，比如

1. [1 2 3].*[4 5 6]
   
2. [1*4  2*5  3*6]
   
3. [1 2 3]./[4 5 6]
   
4. [1/4  2/5  3/6]
   
5. [1 2 3].^3
   
6. [1^3  2^3  3^3]

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所以这里点乘和点除需要注意，只有同样维度的矩阵才能进行这种特殊运算。另外点除还要注意不要除以零，虽然matlab并不会报错，但除以零在数学上没有定义，所以这种除法其实已经失去了意义。
    于是，什么时候用矩阵乘，什么时候用点乘，其实是看计算的目的，但有些时候，这两种运算符的确是等效的：
1）数字的乘除

1. 1*1
   
2. 1.*1

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当然结果相同
2）矩阵与数字的乘除

1. 1*a
   
2. 1.*a

复制代码

结果也是一样的
3.数值变量的常用函数
    这里的函数都可以通过doc+函数名查到更详细的帮助，因此仅列出典型用法。

1. a=ones(3)
   
2. a=ones(1,5)

复制代码

生成指定大小的全1矩阵

1. a=zeros(3)
   
2. a=zeros(1,5)

复制代码

生成指定大小的全0矩阵

1. a=eye(3)

复制代码

生成指定大小的单位方阵

1. inv([1 2;3 4])

复制代码

矩阵求逆，只能对方阵操作。matlab有左除法，通常更高效，如有需要也可尝试

1. size([1 2;3 4])

复制代码

获得矩阵的行数和列数，也可以通过

1. size([1 2;3 4],1)

复制代码

单独获得行数或者列数

1. length([1 2 3])

复制代码

获得向量的长度，这个命令也可以对矩阵操作，当然一般只对向量操作

1. max([1 2 3])
   
2. min([1 2 3])

复制代码

获得向量的最大和最小值，也可以对矩阵操作

1. sort([2 1 3])

复制代码

按大小对向量进行排序，也可以对矩阵操作

1. sum([1 2 3])

复制代码

求和，也可以对矩阵操作

1. cumsum([1 2 3])

复制代码

累积求和，类似求定积分，一般只对向量操作，需要注意的是，累积求和后，结果和原向量长度一样

1. diff([1 2 5 6])

复制代码

差分运算，类似于求导，一般只对向量操作，需要注意的是，差分操作后，结果的长度比原向量少一

1. plot([1 2.5 3],[5 6 4])

复制代码

画图，需要注意的是，两个向量的长度要相等才能画图

1. exp([1 2])

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指数函数，类似的数学函数还有三角函数（sin，cos，tan，asin，acos，atan），对数函数（log），这些函数在对矩阵操作时，相当于对矩阵中的每个元素进行操作，类似点乘这样的运算符。

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matlab最基础教程（四）：常用的系统自带函数，符号变量与字符串篇

前言：matlab字面意思是矩阵实验室，软件重点是数值变量的运算。所以在符号变量和字符串的运算上，功能并不强大，我用的也不是很多，因此这篇的内容请多多指正。

1.符号变量的基本运算
    符号变量的基本运算与数值变量一样，加减乘之类的，比如

1. syms x y(x)
   
2. g=x*y

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并没有需要特别说明的。

2.符号变量的特殊运算
    符号变量的特殊运算也与数值变量一样，但一般而言，符号变量都是1*1矩阵，因此特殊运算与基本运算一般都是等效的。比如

1. g=x*y
   
2. g=x.*y

复制代码

的运算结果完全一样。

3.符号变量的常用函数
    数值变量的常用函数，一般都可以直接用在符号变量上，比如三角函数

1. syms x
   
2. y=sin(x)
   
3. a=1
   
4. b=sin(a)

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这些都是可以通用的，而且函数的含义也完全一样。
    但偏偏有些函数非常蛋疼，对符号变量与数值变量都可以进行操作，但操作的含义完全不同，比如diff，diff对于一个数值变量的运算结果是差分，而对于一个符号变量的运算结果则是求导

1. syms x
   
2. f=diff(sin(x))
   
3. a=[1 2 3]
   
4. b=diff(a)

复制代码

运算出来的f是sin(x)的导数，也就是cos(x)，依然是个符号变量，而b运算结果则是一个差分向量。
    另外也存在很多函数只能对数值变量操作，比如离散傅里叶变换fft。还有很多函数只能对符号变量操作，比如泰勒展开taylor。因此在matlab使用中，一定要区分变量的类型，其实真的用起来也好区分，因为完成特定的计算任务，要么全部用数值，要么全部用符号，这也符合一般处理问题的原则。
    我平时做符号运算比较少，用到的函数，除了exp、sin这类数学运算外，还有：
int 求积分，符号运算特有，可以求定积分，也可以求不定积分，但一般不会写+C
diff 求导数，符号运算特有
limit 求极限，符号运算特有
ezplot 作图（新版本中，软件推荐使用fplot），类似数值变量运算时的plot

4.字符串的常用函数
    matlab中字符串的常用算符就更少了，但都非常有用，这里介绍几个：
1）num2str和str2num：可以实现数值变量和字符串变量的转换，比如

1. a=1
   
2. b=num2str(1)

复制代码

运算结果显示a是一个数值变量，b是一个字符串变量，函数名中的2就是英文中to的意思，也就是把num数值类型转化成str字符类型。str2num就是这个函数的反函数，这两个命令结合，可以实现特定的功能，比如提取一个数字的最高位：

1. a=123456
   
2. b=num2str(a)
   
3. c=b(1)
   
4. d=str2num(c)

复制代码

2）eval：其原理是把“字符串”变成“命令”并执行。但使用过程中需要注意的是，这个命令不可以“编译”，也就是只能在matlab内使用，无法移植到C，JAVA等其他语言平台。有需要的可以自行尝试这个命令。

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matlab最基础教程（五）：判断与流程控制

前言：判断常用于数学中的分段问题，更为复杂的问题则需要流程控制。本篇介绍matlab中的相关语法，这些语法并不难，但却很容易混淆，一方面是和其他语言，例如C语言混淆；另一方面是和matlab自身的其他语句，例如赋值混淆。


1.逻辑变量
1.1逻辑变量的赋值
    有些语言中，逻辑变量是一种专门的变量类型，其值为true或者false，matlab中也有这个类型，但其值为1或者0。赋值方式是“变量名=表达式”，变量名的命名规则与数值变量一样，表达式是一种判断，比如数值大小的判断，或者高级函数的判断。例如输入

1. a=1>2

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就定义一个逻辑变量a，其值是0，表示false，在workspace里可以看见a的类型是logical。

    对初学者，可以认为数值大小的判断，是指两个1*1维的数值变量的比较。数值大小比较的方法有：>大于；<小于；>=大于等于；<=小于等于；==等于；~=不等于6种。因为数值计算有舍入误差，所以等于这个判断，有时需要用

1. abs(x1-x2)<eps

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这样的不等式来代替，其中eps是matlab中最小的非零数值，相当于舍入误差的标准。
    高级函数的判断，是指系统自带的一些函数，例如

1. a=isprime(x)

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用来判断x是否为质数，

1. a=exist(x)

复制代码

用来判断是否存在变量、函数或者文件。

1.2逻辑变量的逻辑运算
逻辑变量的取值只有0或者1，他们之间可以进行逻辑运算，运算符有：&&与；||或；~非。这里需要注意：
1）~单独使用表示非运算，要区别于不等于~=的连用
2）如果是高级函数的判断配合非运算，也可以实现判断，例如

1. a=~isprime(x)

复制代码

就相当于判断x是否为合数

1.3逻辑变量的数值运算
    matlab中逻辑变量可以参与数值运算，参与时，会被数值0和1代替。例如

1. a=1>2

复制代码

生成一个逻辑变量a，则

1. b=a+1

复制代码

时，matlab会判断正在进行数值运算，然后将逻辑变量a转化成数值变量，由于a在逻辑变量时表示false，所以转化时，a相当于数值变量0，因此会得到数值变量b=0+1=1。

2.流程控制
    matlab的流程控制和C语言类似，if和switch作为判断依据，相当于流程图的菱形框，for和while作为循环，相当于流程图的反向箭头。
2.1if判断
    语法是：

1. if 逻辑变量1
   
2.     执行语句1
   
3. elseif 逻辑变量2
   
4.     执行语句2
   
5. else
   
6.     执行语句3
   
7. end

复制代码

其含义与C语言中一致，是顺序判断，即逐个if或者elseif进行判断，若逻辑变量为1，则执行语句，若为0则进行下一个判断。其中逻辑变量经常用多个逻辑变量的逻辑运算结果来代替，例如我们经常看到的是

1. if x>1 && y>1

复制代码

而不是先赋值再判断的

1. a=(x>1) && (y>1)
   
2. if a

复制代码

其实这两种方法是等效的。有时候为了书写和注释，也会先定义一个逻辑变量flag，然后再if flag。

2.2switch判断
    switch的语法是：

1. switch 数值变量1
   
2. case 数值1
   
3.     执行语句1
   
4. case 数值2
   
5.     执行语句2
   
6. otherwise
   
7.     执行语句3
   
8. end

复制代码

switch与if最大的不同是，switch只进行一次判断，即根据数值变量1的值来决定执行哪一个case，而不像if会判断多个elseif。需要强调的是，只有当数值变量1==数值1时，才会执行语句1，而之前说过，==这个判断是有舍入误差的，因此switch一般用于数值变量1只取整数时，比如sfun的判断。对初学者而言，也可以先无视switch。

2.3for循环
    for循环的语法是：

1. for 数值变量=向量
   
2.     执行语句
   
3. end

复制代码

其含义是，数值变量会取向量中的每一个值，然后执行语句，在执行语句中，数值变量是一个1*1的矩阵。比如

1. for a=[0 1 3]

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则会让a=0，执行语句，然后a=1，执行语句，最后a=3，执行语句。这里容易和赋值语句混淆，因为a=[0 1 3]是一个数值变量赋值，赋值后a是个向量，但加上了for后，a是1*1矩阵。另外，在数值变量赋值那段，我们说过有一种常用的赋值方法是"a=初始值:步长:终值"，其结果是把a赋值成一个向量，因此这也广泛用于for语句中

1. for a=初始值:步长:终值

复制代码

则在执行语句中，a是一个遍历初值到终值的1*1矩阵。

2.4while循环
    while语句的语法是：

1. while 逻辑变量
   
2.     执行语句
   
3. end

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其含义是，当逻辑变量为1时，执行语句，直到逻辑变量为0，因此while的执行语句中，一定有改变逻辑变量的部分，否则就是死循环。比如写了while a<10，就一定会在执行语句中有类似a=a+1这样的赋值语句，使得若干次循环后，逻辑变量为0。总体而言，while并不如for稳定，所以初学者也可以无视while。

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matlab最基础教程（六）：编程习惯

前言：matlab的基本使用方法差不多介绍完了，确定问题类型（数值/符号），编程（函数/脚本）并运行即可。但具体编程过程中，良好的习惯非常重要，一方面便于调试，另一方面便于代码维护和升级。


1.注释
    matlab提供两种注释，分别是%%和%。%%一般独占一行，用来分段，两个%%之间的内容称为一段，在程序调试时，可以设置为运行一段代码后暂停，以便查看一段代码的运行结果。使用范例如下：

1. %%赋值
   
2. 赋值代码
   
3. %%第一阶段计算
   
4. 第一阶段代码
   
5. %%第二阶段计算
   
6. 第二阶段代码
   
7. %%输出
   
8. 输出阶段代码

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这样在调试时，若设置分段运行，则运行完赋值代码后，程序自动进入调试模式，此时可以在workspace里看到赋值段的运行结果，以便确认这段代码是否正确。
    %常用于一般代码的末尾，用来说明这一行代码的含义，例如

1. g=9.8%重力加速度赋值

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这样之后调试时，可以快速找到这一行，并修改相应代码。需要注意的是，%仅在行内，对其后的内容有效，遇到回车换行后失效。此外，无论是%%还是%，注释内容会显示为绿色。

2.分行
    无论matlab还是其他程序语言，也无论函数还是脚本，依次逐行运行是基本特征，因此我们一般不希望一行的内容太多，因为这样不方便差错。但如果一定要使用这样一行很长的代码，matlab提供了一种分行的方式。使用方法是在代码中输入三个.，然后回车。这样产生的代码比如：

1. a=...
   
2. 1

复制代码

这行代码和a=1完全一样。需要指出的是，这种分行方式仅在输入时有效，在实际运行中，matlab仍然认为这是一行代码。这种分行的另一种用法是用在矩阵赋值中，比如

1. a=[1 2;...
   
2.    3 4]

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这样可以很明显看出a是2*2矩阵。

3.分号
    matlab的每一行代码，一般都会在command window里显示运行结果，如果不想显示，可以在代码后面写一个分号;，这样就可以不显示该行的运行结果。需要注意的是：其一，写不写分号不影响程序的运行和结果；其二，显示运行结果是需要占用计算时间的，因此一般的语句都会写上分号；其三，if、for等流程控制语句，这一行不加分号。

4.先定义再使用
    虽然matlab中可以直接使用a(2,2)=1这样的语句，而无需先定义a是多大维度的矩阵，但这样可能造成运行变慢。先定义再使用依然是个好习惯，尤其是赋值语句中有讲过zeros和ones这样的语句，先把矩阵的维度定义好，再逐个元素赋值或者局部赋值，有助提高运行效率。

5.特殊运算代替循环
    matlab相较于C等语言的强大之处在于用特殊运算代替循环，比如a和b是同纬度矩阵，要将他们对应的元素相乘。在常用运算中，我们讲过，在matlab中可以用点乘.*。在C语言中则需要一个for循环，遍历a和b的每个元素，相乘后赋值给结果矩阵。当然，matlab中也可以用for循环来实现这个操作，但相比特殊运算，for循环的效率实在是差太多。特殊运算代替循环也成为了提高运行效率的主要方法，当然，如果是习惯于C语言的初学者也可以无视这一节。

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matlab最基础教程（七）：编程调试与常见报错

前言：刚写完的脚本，运行时难免出错，此时需要关注报错信息与提示，进行调试。同时，这也是本教程最后一篇。

1.打断点和分段
   写完脚本并保存后，在每一行可执行代码前，有一个行号，和一个小横线。报错信息中会有类似“Error in 文件名 (line 行号)”这样的提示，其中的行号就是代码前的这个行号。小横线说明这一行是可执行代码，而不是注释。鼠标左键小横线，此时横线变为红点，说明在这个位置设置了一个断点。脚本运行时，遇到断点会自动暂停，并进入调试模式。此时可以用continue继续执行，也可以step逐行执行，也可以step in进入调用的子函数执行。初学者一般熟悉step即可。

    进入调试模式时，可以观察workspace里的变量，看是否和预想一样，也可以在command window里输入其他代码或运行其他脚本/函数。在调试模式中，可以通过左键断点（红点）和小横线来设置新的断点和取消旧的断点。也可以按quit debugging退出调试模式。
    分段是类似断点的一种运行方式，参考上一篇中%%注释的说明。当脚本中有多个%%时，%%相当于分段符号，左键run and advance可以实现逐段运行，运行完一段后，相当于进入调试模式，可以在workspace里查看运行结果，但其他的操作一般不建议进行。分段运行的另一种用法，是需要输出多个图像的时候，可以运行一段，截图，再运行一段，再截图。

2.常见报错
    运行脚本后，会在command window里出现红色或者黄色的字，就是报错信息与提示。首先，报错信息会给出定位，哪个文件，第几行。有时会在多个位置给出报错，这说明报错那行的调用关系，例如自定义脚本A中n行调用了自定义函数B，而自定义函数B的m行出错了，则报错信息会定位到A的n和B的m，看起来好像是两个地方出错，其实是B的m错了，但实际中也可能是调用B的方式不对。这种情况尤其会出现在调用系统自带函数时，此时一般是调用方式不对，所以要关注A的n。
    给出报错定位后，就是看具体的报错信息了，matlab中常见的一些报错信息有：

Undefined function or variable '函数/变量名'.
说明使用变量前没有遵循先定义再使用的原则

Inner matrix dimensions must agree.
数值运算中常见错误，参考数值基本运算那篇的矩阵运算部分

Index exceeds matrix dimensions.
超出索引，例如a=[1 2 3]，此时当用到a(4)时
虽然定义了a1~3，但没有定义a4，此时却用到了a4，因此报错
本质上，这也是一种未定义先使用的错误

Subscript indices must either be real positive integers or logicals.
参考矩阵赋值中所说的分块赋值，圆括号中表示位置或者序号，当圆括号中出现非自然数时报错

Expression or statement is incorrect--possibly unbalanced (, {, or [.
有开括号而没有关括号，或者有关括号而没有开括号，一般是计算式太长而打错了

Invalid data type. 或者Data must be numeric.
或者Undefined function '函数名' for input arguments of type 'double'.
参考前述的数值运算与符号运算的说明，有些函数只用于数值，有些只用于符号，混用时报错。

3.最后总结
1）doc+函数名，多看帮助多看范例。看到范例，逐行运行看结果
2）分清数值和符号，两种运算两套系统
3）学好数学再学软件（其实基本的数学知识在帮助文档里也有）

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完结，水平有限，欢迎指正

王小马

非常好啊，基础