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[我分享] 你知道如何在帖子里输出高质量的LaTeX公式吗?

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发表于 2013-12-31 05:02:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 winner245 于 2015-1-10 10:15 编辑

1.  前言

当你的帖子需要用数学公式来描述问题时,你是否遇到过或正面临以下问题:

  • 普通纯文本无法清楚地描述复杂的公式;
  • 截图里的公式要么清晰度不高、要么尺寸难以把握;
  • 截图右下角的有用信息有时会被论坛的 Logo 遮住。

很多数学问题,如微积分、微分方程、优化问题,其实都比较适合用公式来表述,如果提问者采用文字或截图来描述,可能就会遭遇以上问题。这些虽不是什么致命的问题,却经常造成解答者无法理解提问者的问题而大大延缓问题的解决时间。一个清楚的数学公式往往胜过一大段文字描述,这一点相信很多数学版块的 Matlaber 们有较深的体会。

前段时间,我把这些问题反映给了math。math 当即表示:“一定会尽快解决这些问题,为会员们营造一个便利的交流平台。” 很快,MATLAB中文论坛(iLoveMatlab)便悄无声息的推出了 LaTeX 公式输入法!如今你已经可以轻松地在帖子里插入漂亮的、符合出版质量的公式。值得一提的是,
iLoveMatlab 为数不多的支持 LaTeX 输入法的中文论坛之一,这充分体现了MATLAB中文论坛人性化的设计。


2. 本帖的目的

应 math 的要求,我将在本帖里对论坛全新推出的 LaTeX 公式输入法做一个简要介绍,我还会介绍一些常见数学公式的 LaTeX 代码。需要强调的是,本帖只是针对“Matlab中文论坛所支持的 LaTeX 公式输入法”,并非针对一般 LaTeX(LaTeX 本身有无数个命令和复杂的宏包,这些知识不会在本帖涉及)。希望你能通过本帖的阅读,学会输入最基本的 LaTeX 数学公式。如果你还能通过此贴对 LaTeX 产生一定兴趣,那就算功德一件了。


3. 什么是
(如果不关心此话题可以立即跳过)

“LaTeX 是一种排版系统,它使用 TeX 作为格式化引擎,非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。”

说得白话点,你可以用 LaTeX 来写学术论文和书籍,排版出任何文本、公式、表格、插图等元素。LaTeX 和传统的“所见即所得”的字处理软件(如Word、WPS)的输入方式有着很大的差别。在 Word 或 WPS 字处理软件里,你输入什么即显示什么,比如,你输入特定的字体、字号、颜色、公式、插图、表格等,这些元素就马上以相同的格式显示出排版结果,这个结果就是最终打印的结果。而在 LaTeX 里,你需要输入的是由 LaTeX 命令构成的文本文件,这个文本文件相当于一段“代码”,经过 TeX 系统编译后,
最终输出排版效果,而这个排版效果和你输入的文本“代码”则大相径庭。


4. 如何使用论坛全新推出的公式输入法?

下面我将以图文解说的形式来介绍如何在帖子里一步步插入 LaTeX 代码,并最终输出高质量排版效果的公式。首先,你需要进入帖子编辑状态的“高级模式”下,你会看到工具按钮最右边有个求和符号,如图所示

1

1


这个求和符号就是论坛的
LaTeX公式输入按钮。点击该按钮,弹出如下 LaTeX 公式输入框”

2

2


你可以在该框里输入任何符合 LaTeX 语法的公式代码。以爱因斯坦质能方程为例,



你需要在 LaTeX 公式输入框里输入下列代码:E_0=mc^2(先不要理会 LaTeX 语法,第5小节会专门介绍 LaTeX 公式语法),如图所示

2.1

2.1

点“提交”按钮后,上述代码就自动插入到帖子里。为了和普通文本区分开,插入的 LaTeX 代码首尾会自动添加 [LaTeX] [/LaTeX] ,如下图所示:

3

3



由于论坛暂不支持 LaTeX 公式输出效果的预览,所以,在帖子编辑状态下,你只能看到 LaTeX 代码,不能看到实际的输出效果,这正是 TeX 排版和“所见即所得”排版最大的区别。只有当你的帖子发表后,在 LaTeX 代码正确的前提下,你才能看到公式输出效果(这说明 TeX 编译是在帖子发表后在后台自动进行的),如下所示:


4

4



是不是很漂亮呢?  


【补充说明】:如果你早已熟悉了上述代码插入过程,你可以避开“LaTeX 公式输入框”来直接插入 LaTeX 代码。做法是:直接在帖子的文本编辑框里输入 LaTeX 代码,并在代码放首尾分别放置 [LaTeX]  [/LaTeX]



5. 如何写出正确的公式代码?(如果你熟练使用LaTeX,请跳过)

上一小节已经介绍了如何在帖子里插入
LaTeX 代码,但你或许对 LaTeX 公式的语法一无所知,下面我将为你介绍三种能正确获取 LaTeX 代码的方法。

  • 掌握 LaTeX 基本语法后自己写 LaTeX 代码
  • 偷懒法1——利用 Matlab 符号计算输出 LaTeX 代码
  • 偷懒法2——利用 MathType工具生成 LaTeX 代码

方法 1 适用于愿意去学习 LaTeX 语法的坛友,自学 LaTeX 语法是一劳永逸的办法。方法 2、3 则适用于拒绝学习 LaTeX 语法、一心只想获取 LaTeX 代码的人,对于此类人群,即使你完全不懂 LaTeX,你依然可以通过 “偷懒” 的办法间接地获取 LaTeX 代码。



5.1  掌握基本语法自己写 LaTeX 代码

在本小节,我将以表格的形式分类列出一些最常见数学元素(如数学符号、运算符、函数、指令)的 LaTeX 代码及其输出效果。对于 LaTeX 初学者,当你遇到一个具体的数学公式时,你可以先查询本小节的表格(表1-5),将这些数学元素对应的
LaTeX 代码找出来,再按照公式里的顺序将对应的代码写出来即可。等你熟练掌握 LaTeX 语法后,你就可以摆脱这些表格而独立写出正确的 LaTeX 代码了

需要说明的是,LaTeX 命令以反斜杠符 \ 开始,接着是命令名。比如求和命令 \sum、积分命令\int。有些命令是带参数的,参数一般用大括号{ }括起来,比如,\sqrt{x},\frac{a}{b}。在LaTeX里,大括号{ }是保留字符,当多个字符用大括号{ }括起来时表示一个group。比如,公式里的上标或下标里有多个字符时,必须用{ }括起来。如果你想在公式里输出大括号,你就必须用 \{ 命令得到左大括号,\} 得到右大括号。


1. 常见数学符号、函数和公式

  符号/公式  
代码
输出效果
  无穷大  
\infty
  圆周率  
\pi
  下标  
x_n  

x_{2n+1}
  

  上标(乘方)  
x^n  

x^{2n+1}
  

  分式  
\frac{a}{b}
  括号  
(  )  \{  \}
       

常见数学命令
  
   




  行列式  
\det
  辐角,argument  
\arg
  极限  
\lim
  趋于无穷的极限  
\lim_{x \to \infty}
  最大值  
\max
  最小值  
\min
  求和  
\sum
  求和  
\sum_{n=1}^N
  连乘积  
\prod
  连乘积  
\prod_{n=1}^N
  平方根  
\sqrt{x}
  不定积分  
\int
  定积分  
\int_a^b
  1阶微分  
\frac{dy}{dx}
  2阶微分  
\frac{d^2y}{dx^2}
  n阶微分  
\frac{d^ny}{dx^n}
  1阶导数  
f'(x)
  2阶导数  
f''(x)
  n阶导数  
f^{(n)}(x)

常见数学函数  
   


  对数  
\log
  10为底的对数  
\log_{10}
  自然对数  
\ln
  指数  
\exp
  正弦  
\sin
  余弦  
\cos
  正切  
\tan
  余切  
\cot
  反正弦  
\arcsin
  反余弦  
\arccos
  反正切  
\arctan


表2. 数学关系符
  指令名称  
代码
输出效果
  大于  
>
  小于  
<
  大于等于  
\geq
  小于等于  
\leq
  等于  
=
  不等于  
\neq
  

表3. 常见集合指令
  指令名称  
代码
输出效果
  属于  
\in
  不属于  
\notin
  交集  
\cap
  并集  
\cup
  子集  
\subseteq
  真子集  
\subset
  

4. 常见希腊字母
  代码  
输出效果
  \alpha  
  \beta  
  \gamma  
  \theta  
  \mu  
  \eta  
  \epsilon  
  \lambda  
  \delta  
  \xi  
  \rho  
  \phi  
  \varphi  
  \psi  
  \chi  
  

5. 括号大小的设置,括号可以是 (,  ), \{ , \}
  指令名称  
代码
输出效果
  自动大小匹配命令  


  \left\right必须成对出现  
\left ( \right)
  当没有右括号时,也必须写出\right命令,后面跟一个点  
\left ( \right.
     



  手动控制大小命令  
(无需成对出现)
  




    
\big (
  较大  
\Big (
  更大  
\bigg (
  最大  
\Bigg (

【表5补充说明】:论坛的 LaTeX 输入法无法正确解析中括号 [ ],如果你的代码里有中括号,将不会得到期待的输出效果(而一般 LaTeX 是完全支持中括号的)。之所以会这样,是因为论坛的 LaTeX 代码是以 [LaTeX]   [/LaTeX] 来标识的,这个标识符里已经含中括号了,如果你的代码里再出现中括号,就会对论坛的 LaTeX 解析器造成混淆。所以,你的公式里只能使用小括号( ) 和大括号 { },不能使用中括号 [ ]。

有了上面的表格,你已经完全具备独立写出一些常见数学公式的 LaTeX 代码的能力了。不论什么数学公式,都只是涉及一些基本的数学元素。你只用查表将这些数学元素对应的 LaTeX 代码按公式的顺序写出来即可(等你熟练掌握后,你就可以脱离这些表格而独立写出代码了)


下面举个复杂一点积分式子作为例子。



例1. 公式如下所示


分析:这个公式虽然看起来复杂些,但所涉及的元素也超不出我上面表格里描述的所有情形。比如,这里涉及了分式(\frac)、平方根(\sqrt)、上标(^)、下标(_)、指数函数(\exp)、大尺寸的括号(\Bigg或用\left \right配对实现)。你所需要做的是,将这些元素按照公式里的顺序依次写出来。完整的代码如下:

A = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma}}\int_0^\infty\frac{a_1x^2+b_1x+c_1}{a_2x^2+b_2x+c_2}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)dx


复制上述代码到论坛 LaTeX 公式输入框即可。

LaTeX 的学习其实并不难,从我上面列出的表格也可以看出,你其实只用掌握表格里这些最基本的数学元素即可。尽管如此,相信还是会有人拒绝去学习最基本的 LaTeX 语法。针对这批人,我特意给出两种“偷懒办法”,有了这种偷懒法,即使你没有任何 LaTeX 基础,你依然可以快速得到正确的 LaTeX 代码。


5.2  偷懒法1——利用Matlab符号计算输出代码

利用
matlab的符号计算,先在matlab中将公式表达式写成符号表达式,然后用 LaTeX 函数输出 LaTeX 代码,复制代码即可。


例2. 利用Matlab输出如下公式的LaTeX代码



解答办法:用下面的
matlab代码获取LaTeX代码
  1. expr = sym('(a_1*x^2+b_1*x+c_1)/(a_2*x^2+b_2*x+c_2)');
  2. latex(expr)
复制代码
ans =
\frac{a_{1}\, x^2 + b_{1}\, x + c_{1}}{a_{2}\, x^2 + b_{2}\, x + c_{2}}

复制上面的LaTeX代码到论坛LaTeX公式输入框即可。


从例2看出,利用Matlab符号计算可以方便地获取LaTeX代码,你不用担心出现LaTeX语法错误。
但在某些情况下,这种方法是有其局限性的:

  • 如果你的符号表达式经符号计算后被matlab符号引擎自动化简了,那么,你就难以得到期待的公式代码;
  • 如果你的公式涉及到以 \ 起头的变量名,比如,希腊字母,那么,你将难以得到期待的输出,因为matlab会把 \ 起头的变量名看作是非法的变量名(\ 是matlab矩阵左除运算符)。

下面分别举例说明。


例3. 利用Matlab输出如下公式的LaTeX代码


Matlab代码为:
  1. A = sym('a+2+3')
  2. latex(A)
复制代码
复制得到的LaTeX代码为:a + 5 这就是因为这个计算被符号引擎自动化简了,所以,无法得到 a+2+3


4. 利用Matlab输出公式 (1) 的LaTeX代码

分析:这里涉及到以
\起头的变量名有:\pi \sigmaMatlab符号表达式里如果直接放入pi的话,最终会得到分式显示。如果想得到 pi 的输出,应该用 sym('pi')。然而,面对 \mu 和 \sigma 似乎就无能为力了,因为这些是非法的matlab变量名。

下面是
matlab代码

  1. syms a_1 b_1 c_1 a_2 b_2 c_2 x sigma mu
  2. A = 1/(sqrt(2*sym('pi'))*sigma)*int((a_1*x^2+b_1*x+c_1)/(a_2*x^2+b_2*x+c_2)*exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2)),x,0,Inf);
  3. latex(A)
复制代码
Warning: Explicit integral could not be found.

ans =
\frac{\sqrt{2}\, \int_{0}^{\infty} \frac{\mathrm{e}^{-\frac{{\left(\mathrm{mu} - x\right)}^2}{2\, {\mathrm{sigma}}^2}}\, \left(a_{1}\, x^2 + b_{1}\, x + c_{1}\right)}{a_{2}\, x^2 + b_{2}\, x + c_{2}} \,\mathrm{d} x}{2\, \sqrt{\pi}\, \mathrm{sigma}}

复制上述LaTeX代码并插入论坛LaTeX公式输入框,最后得到的输出效果如下:




很显然,这个输出效果离我们期望的公式效果有很大的差别(你或许可以通过一些符号计算规则来修改最终的输出,但你始终难以获得公式(1)期待的输出效果)。另外,因为matlab符号计算无法求出解析解,我们才能获得上面这个不太像的积分表达式。如果matlab最终求出了积分表达式,那用latex输出就只能得到最终的解析解,而无法得到积分公式了。 因为“偷懒法1”存在一些局限性,下面给出一个更加完善的
“偷懒法2”


5.3  偷懒法2——利用MathType工具生成
代码

完全不懂 LaTeX 语法的前提下,可以直接在 MathType 里按 MathType 的输入方式来输入公式,最后复制 MathType 公式便能得到相应的 LaTeX 代码。为了实现这个,你必须首先保证你的 MathType 至少是不低于6.0的版本(印象中 MathType 是从6.0开始支持 LaTeX 的,我个人使用的是6.7版本),其次,你还需要对 MathType 做一些小小的设置:

  • Preferences \ Cut and Copy Preferences,选中MathML or Tex,并选择LaTex 2.09 and later
  • Preferences \ Workspace Preferences,选中Allow Texlanguage from the keyboard (这个主要是为了支持在 word 里直接输入 LaTex 代码并得到公式效果)
  • Style \ DefinePrimary font 选择为 Times New Rome(我个人一般使用这个字体),另外,Greek and Math fonts 一定要选择为Euclid Symbol and Euclid Extra,才能获得跟 LaTex 最接近的数学字体。

以上设置详细图解如下:


mathtype_setting1.png


mathtype_setting2.png

mathtype_setting3.png



完成了以上设置后,你就可以直接在
MathType 里按照你熟知的方式输入公式,然后选中公式并复制,你就得到了相应的 LaTex 代码。如下图所示:


mathtype_formula.png

复制得到的代码如下所示(代码首尾会自动添加 \[ 和 \]):
\[ A = \frac{1}{{\sqrt {2\pi \sigma } }}\int_0^\infty  {\frac{{{a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1}}}{{{a_2}{x^2} + {b_2}x + {c_2}}}} \exp \left( { - \frac{{{{(x - \mu )}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)dx \]

【切记一点】MathType 输出的 LaTex 代码首尾分别 \[ 和 \] ,这用以标识一般 LaTex 的数学模式,和普通文本模式加以区分的。\[ 和 \] 实现的功能就相当于咱们论坛的 [latex] 和 [/latex] 一样。所以,当你从 MathType 复制了代码后,你一定要把 \[ 和 \] 分别替换成 [latex] 和 [/latex]

另外,值得一提的是,你还可以直接将 LaTex 代码复制到 MathType 里并回车,就能得公式输出效果。鉴于论坛不支持 LaTeX 输出效果预览(而要等到帖子发表后才能输出公式),你完全可以先将写好的代码放到 MathType 里测试一番,看是否能得到公式。如果不能,就说明你的代码有语法错误。


6. 结论

本帖主要介绍了如何使用论坛最新推出的
LaTeX 输入法,同时介绍了一些常用的 LaTeX 语法,在这些常用语法基础上,你将可以顺利在帖子里插入常见的公式。如果,您拒绝学习这些常见 LaTeX 语法,你还可以借助此贴提供的两种偷懒法来获取 LaTeX 公式代码。

建议1如果有时间的话,最好还是学习一下 LaTeX 语法,只有懂了语法,你才能脱离任何平台写出正确的 LaTeX 代码。你可以以本帖5.1小结的总结作为你学习
LaTeX 的起点。另外,如果你愿意的话,网上还有很多 LaTeX 学习指南。在附录部分,我将为您推荐一些 LaTeX 学习资料。

建议2你可以回复本帖,在回复中试用一下论坛的
LaTeX 输入法。你可以尝试写一些简单的公式,比如直接复制我例子或表格里的 LaTeX 代码,看看输出效果。当然,如果你对 LaTeX 还有任何疑问,欢迎你跟帖讨论。

最后祝您有个更加愉快的论坛体验,也祝您新年快乐,学习、事业更上一层楼!  


7. 附LaTeX相关资源

  • LaTeX/Mathematics on Wikipedia (比较全面的 LaTeX 公式介绍): http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX/Mathematics
  • lshort: 一份不太简短的 介绍 (很多初学者包括我本人学习 LaTeX 的入门资料):
    lshort-zh-cn.pdf (1.51 MB, 下载次数: 35042)
  • 中文 LaTeX(简称CTEX)套装下载 (CTEX套装集成了 MikTeX 和所有 LaTeX 相关的宏包。在全中国,绝大多数人使用的 LaTeX 都是CTEX套装。安装CTEX套装后,你可以用 LaTeX 排版出任何文档、论文、书籍):http://www.ctex.org/CTeXDownload
  • 最好的中文LaTex论坛是CTEX论坛:http://bbs.ctex.org/forum.php  (如果你想跟 LaTeX 高手们交流,可以到CTEX论坛)
  



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 楼主| 发表于 2014-1-2 12:02:21 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2014-1-2 11:06
请问一下,左上标和左下标如何实现呢?另外,变量顶部以或者底部如果有波浪号(~)、箭头,又如何实现呢? ...

  
指令名称
  
LaTeX代码
LaTeX输出效果
  
左上标
  
^1A
  
左下标
  
_1A
  
顶部波浪线
  
\tilde{A}
  
顶部箭头
  
\vec{A}
  
底部波浪线
  
\underset{\sim}{A}
  
底部箭头
  
\underset{\rightarrow}{A}

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 楼主| 发表于 2014-1-2 12:14:29 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2014-1-2 11:06
请问一下,左上标和左下标如何实现呢?另外,变量顶部以或者底部如果有波浪号(~)、箭头,又如何实现呢? ...

另外,如果你想让顶部不局限于你说的字符,你可以用 \overset (底部用 \underset)

  
指令名称
  
LaTeX代码
LaTeX输出效果
  
顶部波浪线
  
\overset{\sim}{A}
  
顶部箭头
  
\overset{\rightarrow}{A}



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 楼主| 发表于 2014-1-9 18:23:03 | 显示全部楼层
分享一个链接 http://detexify.kirelabs.org/classify.html
你可以用鼠标画出任何latex符号,它自动匹配出相应的latex代码。
如果你不知道很多希腊字母以及特殊的数学符号如何用latex实现,可以试试这个网页

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 楼主| 发表于 2014-1-9 18:36:01 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2014-1-9 13:47
很赞同。
一般latex公式解析后都是作为图片来插入的,那个数学论坛原来用的也是这个,只不过现在是用字符 ...

再分享几个网页版的LaTeX预览器。
复制latex代码到网页预览器里即能看到公式输出

http://mathbin.net/ (复制代码到框里,点Preview)
http://www.texify.com/links.php   (复制代码到框里,点Texfy)

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 楼主| 发表于 2014-1-9 22:12:11 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2014-1-9 19:39
现在我有两个符号不知道怎么打:
1. 字母(一个或多个)的顶部有两个叠放的箭头(箭头不共用尖角)
2. 几 ...

“ 1. 字母(一个或多个)的顶部有两个叠放的箭头(箭头不共用尖角)
与1类似的还有,比如求和符号Sigma或者连乘符号Pi的顶部或者底部不止是一行,而是多行。这如何实现呢?”

叠放主要是通过 \substack 实现

  \overset{\substack{
   \xleftarrow{~~~~} \\
   \xrightarrow{~~~~}
  }}{ABC}
\overset{\substack{
   i=1,\cdots,10 \\
   j=2,\cdots,100
  }}{ABC}
\underset{{\substack{
   i=1,\cdots,10 \\
   j=2,\cdots,100
  }}}{AB+CD}
\sum_{\substack{
   i=1,\cdots,10 \\
   j=2,\cdots,100
  }}^{\substack{
   i=1,\cdots,10 \\
   j=2,\cdots,100
  }}


“2. 几何课本里经常出现的圆弧ABC(字母上方有个圆弧,从第一个字母跨到最后一个字母)”
顶部长的圆弧符号需要调用 arcs 宏包:\usepackage{arcs}

\overarc{ABC}

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发表于 2014-1-10 10:59:48 | 显示全部楼层
winner245 发表于 2014-1-10 10:56
是的,mathjax 是比较新的技术

http://mathoverflow.net/
试试这个网站~,以前它用的是$$ $$作为latex标签,感觉更合理,里面有一个预览框。

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winner245 发表于 2014-1-10 10:36
论坛已经把常见的数学宏包全部包含了,我们就不必再插入宏包了,直接使用即可。我是告诉你 \overarc 命令 ...

查了一下,yhmath这个宏包里有圆弧。建议我们论坛包括进去,以便调用下面的命令。
  1. [latex]\wideparen{ABCDEFG}[/latex]
复制代码

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本帖最后由 213 于 2013-12-31 09:27 编辑


补充内容 (2014-2-8 18:51):

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发表于 2013-12-31 10:31:07 | 显示全部楼层
非常有用,国外论文排版基本上都是LATEX软件,好问一篇,请问如何收藏,怎么改版后收藏没有了?

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 楼主| 发表于 2013-12-31 10:33:50 | 显示全部楼层
范小二 发表于 2013-12-31 10:31
非常有用,国外论文排版基本上都是LATEX软件,好问一篇,请问如何收藏,怎么改版后收藏没有了? ...

可以收藏的,就在我帖子下方就有收藏按钮

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发表于 2013-12-31 10:41:23 | 显示全部楼层
winner245 发表于 2013-12-31 10:33
可以收藏的,就在我帖子下方就有收藏按钮

请问个问题哈,如何使用动态数组方法,将一个已知数组分为两个数组。
  给定一个固定长度的数组,例如 A=[1 2 3 4 5 6 7 ],通过判断A中的元素大小,将A分为B,C两个数组。 例如:A(i)>3 则A被分为B=[4 5 6 7 ] C=[1 2 3],两个数组。如果A(i)>4,则A被分为 B=[5 6 7 ] C=[1 2 3 4]两个数组。

目前的难题是,B,C的长度是未知的,如何用动态数组实现本功能了?

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 楼主| 发表于 2013-12-31 10:54:27 | 显示全部楼层
范小二 发表于 2013-12-31 10:41
请问个问题哈,如何使用动态数组方法,将一个已知数组分为两个数组。
  给定一个固定长度的数组,例如 A= ...

这种情况下,可以把B、C 定义为 cell 数组。

你有问题,最好重新开帖。本帖的目的主要是为了介绍Latex输入法

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winner245 发表于 2013-12-31 10:54
这种情况下,可以把B、C 定义为 cell 数组。

你有问题,最好重新开帖。本帖的目的主要是为了介绍Latex输 ...

强烈支持一下 很强大的感觉

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受教了~~~:handshake

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很好很强大!

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发表于 2014-1-1 09:39:47 | 显示全部楼层
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