matlab如何随机生成N(已知）个整数且他们之和为一个定值M？

matlab如何随机生成N个（N已知）整数且他们之和为一个定值M（M已知）？

我会随机生成整数，也会随机生成之和未定值的小数，但是该怎么随机生成和为定值的整数呢？而且要保证生成的随机数个数为N个。

本站讨论过这个问题，
www.ilovematlab.cn/thread-434209-2-1.html

jingzhaos 发表于 2017-4-24 20:57
本站讨论过这个问题，
www.ilovematlab.cn/thread-434209-2-1.html

但是这个求得的随机数不是整数，我想让他为整数该怎么做？

这实际上不就是生成N-1个随机数吗
第N个数等于M-sum(1:N-1)

张无忌 发表于 2017-4-24 21:39
这实际上不就是生成N-1个随机数吗
第N个数等于M-sum(1:N-1)

如果没有范围限制，当然可以这样。但一般情况下，随机数往往有范围限制。比如最简单要求正值的情况下，其他都是正值，最后一个是负值的可能性非常大。

我做出来了，不过不知道有没有更简便的方法，供大家参考下

我这里是随机生成667个0~3的数，使它们的和为1001，并且生成100个这样的数组。

1. j=0;
   
2. while(j<100)%迭代次数为100次，即我想生成100个这种随机数
   
3.     j=j+1;
   
4.     for i=1:667
   
5.         B=0:1:3;
   
6.         C=randperm(4);
   
7.         n(i,j)=B(C(1:1));%随机生成0~3个
   
8.     end
   
9.     if sum(n(1:667,j))~= 1001
   
10.            j=j-1;
    
11.     end
    
12. end

复制代码

jingzhaos 发表于 2017-4-24 21:50
如果没有范围限制，当然可以这样。但一般情况下，随机数往往有范围限制。比如最简单要求正值的情况下，其 ...

那我理解，问题就等价于一个n-1维的整数规划问题了
x1+x2+...xn-1<M
0<xi<M
可以试试用lingo求解

张无忌 发表于 2017-4-24 23:43
那我理解，问题就等价于一个n-1维的整数规划问题了
x1+x2+...xn-1

没有用过lingo，不知道能解等于的问题不能。楼主要求的是等于，而且这是整数规划。更关键的问题，这是生成随机数，有无限多个解。比如按照楼主的要求，667个0~3之间，总合1001，最简单的是333个3，加1个2，剩下的是0；或者332个2，再加2个2，1个1。这是整数规划似乎也无法解决的。lingo能解决？

这个是 多元一次不定方程的正整数解。
（1）考虑顺序的话：可能的个数C(M-1，N-1)，至于如何生成，你可以搜索一下。
     如果对每个数还有限制的话，参考《带限制条件的不定方程正整数解的计数问题》，这是简单的区间限制。
（2）不考虑顺序的话：整数的拆分。拉马努金在这方面好出名的。这个你自己搜索！

失败了

我有一个理解，这个问题可以等价为在线段上取整数点；
如果按照2楼给的链接贴中内容，相当于在一条长度为1001的线段上，包括首尾共取了668个点，这些点之间的距离就是667个随机数，如果用round函数将这些点取整，重新构成的取点方案应该能满足你的要求。

“如何随机生成N个（N已知）整数且他们之和为一个定值M（M已知）”，这里楼主还需进一步明确几个信息：N个数的范围（如果不给定范围就无从求解，或者有无数种可能）、离散分布的类型（是否均匀分布）

回到楼主的问题，按楼主的要求，不妨考虑 “N个非负整数（和为定值 M） + 离散均匀分布” 的具体情形，这一问题 “求解M个相同球放入N个不同盒子的放法” 的问题有很大的关联，解决该问题有个著名的办法 —— 隔板法，搞懂了这种内在关联，就不难理解下面的代码，它实现的是 “生成N个和为定值M的均匀分布非负整数”：

f = @(M,N)diff([0,sort(randperm(M+N-1,N-1)),M+N])-1;
验证：
M = 1000; N = 100;
sum(f(M,N)) == M

顺便说一下，2楼所附链接针对的是和为定值的实数情形，考虑的是连续分布，不适用于这里的问题。另外，11楼提到的按照2楼链接中的方法再取整的办法也无法达到目的，因为和为定值的实数取整之后再求和，无法保证和不变。

winner245 发表于 2017-4-28 07:51
“如何随机生成N个（N已知）整数且他们之和为一个定值M（M已知）”，这里楼主还需进一步明确几个信息：N个 ...

提点严格的要求，如果要求是正整数呢？即不包含0。

jingzhaos 发表于 2017-4-28 10:16
提点严格的要求，如果要求是正整数呢？即不包含0。

你可以参考我上面给出的代码，依葫芦画瓢写出正整数情形：

f = @(M,N)diff([0,sort(randperm(M-1,N-1)),M])

验证：
M = 1000; N = 100;
sum(f(M,N))==M & all(f(M,N)>0)

winner245 发表于 2017-4-28 12:38
你可以参考我上面给出的代码，依葫芦画瓢写出正整数情形：

f = @(M,N)diff([0,sort(randperm(M-1,N-1)), ...

谢谢，真正懂数学的。

另外，如需一次产生 n 组和为定值的随机数序列，可以用下述方式向量化实现：

1. 非负整数情形

M = 10; N = 5; n = 6;
[~,idx] = sort(rand(M+N-1,n));
x = diff([zeros(1,n);sort(idx(1:N-1,:));ones(1,n)*(M+N)]) - 1;

all(x(:) >= 0) & all(sum(x) == M)  % 用于验证


2. 正整数情形
M = 10; N = 5; n = 6;
[~,idx] = sort(rand(M-1,n));
x = diff([zeros(1,n);sort(idx(1:N-1,:));ones(1,n)*M]);

all(x(:) > 0) & all(sum(x) == M)   % 用于验证


最后结果 x 是所需的 n 列矩阵，每一列是一组和为定值的随机数序列

winner245 发表于 2017-4-28 07:51
“如何随机生成N个（N已知）整数且他们之和为一个定值M（M已知）”，这里楼主还需进一步明确几个信息：N个 ...

版主，看了您几年前的回答，不是很理解什么意思，比如说我想生成N个和为定值M的整数，要求每一个整数在[a,b]之间,怎么实现呢？

winner245 发表于 2017-4-30 15:58
另外，如需一次产生 n 组和为定值的随机数序列，可以用下述方式向量化实现：

1. 非负整数情形

您好，请问[~,idx] = sort(rand(M-1,n))中的[~,idx] 是啥意思？

jingzhaos 发表于 2017-4-28 14:28
谢谢，真正懂数学的。

您好，请问[~,idx] = sort(rand(M-1,n))中的[~,idx] 什么意思？

winner245 发表于 2017-4-28 07:51
“如何随机生成N个（N已知）整数且他们之和为一个定值M（M已知）”，这里楼主还需进一步明确几个信息：N个 ...

牛逼！！！