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MOOC—《实用大众线性代数(MATLAB版)》

2016-10-17 17:59| 发布者: ilovematlab| 查看: 4404| 评论: 1

摘要: 实用大众线性代数(MATLAB版) 陈怀琛 教授杨威 副教授传统的线性代数已经在数学系讲授了二百多年,但并未被非数学系接受,一是因为其计算量太大,无法实用;二是其中包含了很多对工科没用的抽象理论。直到计算机和数 ...
陈怀琛 教授
杨威 副教授
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传统的线性代数已经在数学系讲授了二百多年,但并未被非数学系接受,一是因为其计算量太大,无法实用;二是其中包含了很多对工科没用的抽象理论。直到计算机和数学软件的出现,使它的计算很易为工程师掌握,从而使得愈来愈多的新领域得到了开拓,线性代数也因此于1960年代后成为许多非数学专业的公共基础课。这种“需求牵引”对非数学专业而言,体现在用计算机求解高阶的现实矩阵模型,不是去手工推证课程内部的数学公式。但原数学系的课程重点却是后者,两者的大体差别可见下表:

数学系与非数学系的不同要求

矩阵的阶数理论的内容选择工具和对结果的要求理论和工具产生年代要求建立的概念解决的问题
数学系的重点小矩阵(小于 4阶)小矩阵经典理论手工推导和公式证明1950年前的经典年代强调N维抽象思维假想的整数元素小矩阵题
非数学系的需求大矩阵(高至几十~几百阶)只讲对大矩阵有用的理论数学软件和实用的计算结果经典年代加上1950后的计算机时代年代强调三维空间立体概念后续课及工程中遇到的实际题

为了把线性代数改造成适合于非数学系低年级的基础课程,美国于1990年提出了LACSG五点建议,开始解决这个问题:
  • 线性代数必须满足非数学专业的需求;
  • 要面向矩阵运算而不是向量空间;
  • 要从学生的实际(大一)水平出发;
  • 要使用计算机;
  • 抽象内容应放到后续课去讲。
随后,他们实施了为期六年的ATLAST计划,使大批线性代数教师学会了MATLAB软件。

课程内容大体表现在三个方面:
  • 实用化:以解决实际问题为主导,因此注重于对问题的建模,即建立矩阵模型;而不是推导公式;本书提供的几十个实例中,很多都是古典线性代数解决不了的。
  • 现代化:用计算机和数学软件MATLAB代替笔算,可以解决工程中高阶和精密的线数问题,同时也可以充分利用1950年以来线性代数的最新成果,如qr分解、svd分解等,它们都集成在软件工具中。
  • 大众化:要点是去除一切工程中不必要的公式和推导,降低本课程的理论门槛,使广大多年不接触数学的工程技术人员都能在30学时内掌握。特别适合于不需考研的在职人员的继续教育。本慕课所附的论文“论非数学专业的线性代数”更深入地阐述了许多线性代数理论为何可以简化。要学好本课,读者应准备装有MATLAB最低版本的计算机。
本书的程序集和部分论文,可到陈怀琛的主页网站上去下载,网页地址为:http://chen.matlabedu.cn

教学大纲目录
第1章 线性方程组与矩阵(连序言及MATLAB入门共两周4学时)
1.1 概述
1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义
1.3 高斯消元法与阶梯形方程组
1.4 矩阵及矩阵的初等变换
1.5 行阶梯形矩阵的用途
1.6 应用实例

第2章 矩阵运算及其应用(两周4学时)
2.1 矩阵的加、减、乘法
2.2 矩阵的逆
2.3 矩阵的分块
2.4 初等矩阵
2.5 行阶梯形变换等价于矩阵乘法——LU分解
2.6 应用实例

第3章 行列式(连MATLAB绘图共两周4学时)
3.1 二、三阶行列式的意义
3.2 n阶行列式的三种定义方法及本书的选择
3.3 行列式的性质
3.4 行列式的计算机算法
3.5 应用实例

第4章 平面和空间向量(两周4学时)
4.1 向量的类型
4.2 向量及其线性组合
4.3 向量组的线性相关性
4.4 从向量空间看线性方程组的解
4.5 用MATLAB解线性方程组综述
4.6 应用实例

第5章 线性变换及其特征(两周4学时)
5.1 平面上线性变换的几何意义
5.2 用线性变换表述物体的形变和运动
5.3 正交坐标系
5.4 以数据为基础建立坐标系及QR分解
5.5 方阵的对角化及其应用
5.6 应用实例

第6章 线性代数在后续课程中的应用举例(连结束语共两周4学时)
6.1 电路中的应用
6.2 力学中的应用
6.3 信号与系统中的应用
6.4 数字信号处理中的应用
6.5 在空间解析几何中的应用
6.6 测量学中的应用
6.7 动漫技术中的应用
6.8 自动控制系统中的应用
6.9 机器人运动学中的应用
6.10 文献管理中的应用
6.11 经济管理中的应用

MATLAB的矩阵代数和作图初步(此内容占2学时,将分别插入第一、二、三章中讲授)

第7章 线性代数在工程和科技中的应用举例(电子稿,放在网上可下载,不列入教学大纲)
合计(24学时,分12周实施)


2

鲜花
8

握手

雷人

路过

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引用 jack007 2016-10-22 11:18
应用为重!

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